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应用APDL语言实现连续体结构动力学拓扑优化

发表时间:2007/10/27 来源:万方数据   作者:张宇  
关键字:APDL  动力学  拓扑优化  
以降低结构辐射声功率为目标建立了动力学拓扑优化数学模型,介绍了大型有限元软件ANSYS的二次开发工具APDL参数化编程语言,基于该语言制定了动力学拓扑优化问题的算法流程并进行了编程实现,并通过数值模拟分析证明了所提出优化方法的可行性。

引言

    连续体结构的拓扑优化设计是在结构的尺寸优化设计和形状优化设计以后,在结构优化领域出现的富有挑战性的研究方向。结构拓扑优化的主要思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。为了有效进行连续体结构拓扑优化,将拓扑优化方法与现有的大型商用软件相结合是一种非常有效的途径。

    ANSYS软件是美国SASI公司开发的世界最著名的大型通用有限元分析软件,而APDL参数化编程语言是ANSYS提供给用户的重要的二次开发工具,它是对ANSYS 进行定制和二次开发的基础。作为一种解释性语言,APDL可以用来自动完成一些通用性强的任务,也可以根据参数建立模型,并提供了自动完成循环的功能。APDL包括许多特性,如复制、宏、分支语句、循环以及标量、矢量、数组、矩阵运算等,并且能较容易地控制计算流程,获得内部计算数据及数据的输入输出。文中应用APDL语言来进行拓扑优化的算法实现。

1 连续体结构动力学拓扑优化数学模型的建立

    近年来,以系统的动态响应如位移、速度、加速度为目标或约束的动力优化设计逐渐引起人们的关注,但目前国内关于连续体结构的动力学拓扑优化研究相对甚少。另外,动力优化设计工作主要集中在具有频率约束的质量极小化问题上,以结构动态响应为约束或目标函数的动力学拓扑优化研究工作很少见报道。积极开展结构动力特性拓扑优化研究具有重要的理论意义和工程实用价值。

    针对低噪声结构,在降低结构重量、节约材料的同时,追求的是结构辐射声功率最小。假设结构承载的是简谐响应激励,以结构整体辐射声功率最低为目标函数的连续体拓扑优化模型为:

    其中,II为优化后的结构辐射声功率;ui为第i个单元的表面法向振动速度;i=j1,j2,…,jk为优化后保持不变的单元号;ρi为优化后的单元密度;σ为辐射比;ε为密度下限;fi2与fi1分别为给定优化后固有频率的上下限。在这里介质密度ρ0取空气密度1.29kg/m3,声速c=340m/s。

2 应用APDL语言进行动力学拓扑优化的算法流程

    针对前面的拓扑优化模型,文中的算法目标是通过数学规划的方法在一系列低灵敏度单元删除迭代过程中求取结构整体振动的极小值,通过控制振动来降低结构噪声。程序具体步骤如下:1)输入结构参数。2)建立有限元模型,施加合理的约束。3)进行模态分析,提取模态结果,设定结构固有频率变化范围。4)施加简谐载荷,分析结构动力学响应。5)求解整体结构辐射声功率SV1。6)根据结构动应力分布,设定每次迭代的删除率。7)根据灵敏度分析,删除对结构辐射声功率影响最低的单元。8)提取结构辐射声功率结果SV2。9)如SV1<SV2则重复迭代,直到SV2收敛到最小值为止,则迭代结束,结束程序。