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浅析ANSYS在桥梁拓扑优化设计中的应用
发表时间:2009-3-21    作者: 梅来彬 王波  来源: 万方数据
结构拓扑优化设计就是在保证正常功能的前提下,连择适当的结构形式,设计合理的结构尺寸。介绍基于APDL的ANSYS有限元拓扑优化技术的基本原理以及分析过程的一蓑步骤,并借助拱桥的优化结秉体现拓扑优化的优越性。
 

    结构优化设计任务就是选择较好的设计方案并进行设计,包括选择结构形式,外形尺寸,采用材料,截面型式和尺寸以及支座设置等等。考虑因素越多,经济效果越好。优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型,并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。在结构优化设计中,有限元方法是重要方法之一。基于ANSYS的结构优化设计在解决结构优化问题时是有效的,实用的,是结构优化实现方法的一个重要组成部分,尤其是在大型复杂结构的优化问题上具有其它算法无法替代的优势。随着计算机技术的进步,这种方法的应用空间将会得到迸一步的拓展。
1 拓扑优化的基本原理与概念
    ANSYS提供拓扑优化技术,用于确定系统得最佳几何形状,其原理是系统材料发挥最大的利用率,同时确保诸如整体刚度、自振频率等在满足工程要求的条件F获得极大或极小值。目前,拓扑优化主要应用干线形静力分析和模态分析中。拓扑优化不需要人工定义优化参数,而是自动将材料分布当成优化参数。在进行拓扑优化分析时,同其他分析一样定义几何形状、有限元模性、荷载与边界条件,然后定义优化目标函数,从而定义约束函数。拓扑优化的目标即目标函数就是在满足给定的实际约束条件下(如体积减小等)需要极小或极大的参数,通常采用的目标函数是结构柔量能量(the energy of structural compliance)极小化和基频最大等。拓扑优化的原理是在满足结构体积缩减量的条件下使结构的柔度极小化。极小化的柔度实际就是要求结构的刚度最大化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。可以认为是。最大刚度”设计。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理:一种是退化原理。另一种是进化原理,退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所用材料都上,然后构造适当的优化模型,通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化,通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。

图1 拱桥空间位置


2 拓扑优化分析的基本过程
    结构优化设计的大致过程是:假设分析搜索最优设计。搜索过程也是修改设计的过程,这种修改是按一定的优化设计方法使设计方案达到“最佳”的目标,是一种主动的、有规则的搜索过程,并以达到预期的“最佳”目标为满足。一个优化问题可以表示成如下数学形式(优化的数学模型):  

     寻求X=[x1x2,…,xn]
    (xiXixi,i=1,2,3……n)
    min.f(X)

    s.t gi(X)gi    i=1,2,3……m1

    hj ≤hj (X)   j=1,2,3……m2

    wk≤wk(X)wk    j=1,2,3……m3 
    设计变量X,目标函数氕的和约束条件gi(X),hj ,wk(X) 是构造优化数学模型的三要素。目标函数是在满足结构的约束情况F减少结构的变形能,相当于提高结构的刚度。通过使用设计变量给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。
3 基于ANSYS的拓扑优化分析实现
3.1 问题描述
    一座拱桥所在的空间位置如图1所示,长方形上面的两端点连接的是两侧路面。长方形下面的左右两端是拱桥两个桥墩的位置点,假设p=l00e6p,要求在体积减小70%条件下寻找最合适的拱桥桥型。已知:E=2×1011Paγ=0.3
3.2 分析步骤
    (1)定义结构问题。该问题属于静力求解问题的拓扑优化。(2)选择单元类型。选用PLANE82单元。(3)指定优化区域。要求桥面部分为长方形的顶部,即长方形的上表面必须保留,不参与拓扑优化迭代过程。所以长方形顶层单元指定为2号单元类型,其他指定为l号单元类型。(4)定义荷载工况和优化控制过程。该问题是基于1个荷载工况进行拓扑优化,必须采用优化准则法(OC法)进行拓扑优化求解。
3.3 查看拓扑优化结果

图2 节点伪密度分布图


    ANSYS拓扑优化的结果输出为密度云图,图中黑色部分为有材料区域,白色部分为无材料区域,如图2所示。采用一阶方法优化设计时,目标函数和约束函数的历程曲线如图3所示。由此可她,在满足技术要求的前提下,桥的体积明显减小,因而桥的重量亦减轻。

 

(a)目标函数历程曲线    (b)约束函数历程曲线

图3 目标函数与约束函数历程曲线


4 结语
    本文首先从理论上说明结构优化设计的数学过程,然后利用ANSYS软件中的高级优化方法对一钢拱桥进行拓扑优化。作为大型通用有限元软件ANSYS来说,它成功地为其使用者提供了一套系统的思维模式,在大多数范围内,为其使用者的最优设计创造了良好的条件和方法。

责任编辑:杜凯
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